雨滴下落为何不伤人？张朝阳开启“数学马拉松”求解流体力学基本方程

“我们今天致敬斯托克斯！”10月6日，《张朝阳的物理课》国庆特别节目开讲，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳硬核解构“雨滴为什么不伤人”背后的流体力学原理，并求解了被称为“数学史上最难方程之一”的纳维尔-斯托克斯方程。看似简单的生活问题背后，涉及到多个层级的数学和物理原理，课堂全程持续近5个小时，马拉松式的硬核推演堪称一场“数学盛典”。

 他表示，视频自媒体时代，一个科研或者小范围教学和研究的话题通过大众传媒就能变成一个公众事件，大家用自媒体把所学所懂的事情讲出来很有意义，“要对中文互联网做出贡献，让中文互联网的内容质量得到提高。”

从流体力学到雨滴下落 张朝阳求解“数学史上最难方程”

雨滴从几千米的高空下落为什么不伤人？雨滴下落的状态等同于自由落体吗？张朝阳解释这一现象背后的原理：雨滴受到空气阻力影响，下落速度越大受到的阻力越强，其状态不是恒定加速度的自由落体。

为了从根本理解这一结论，张朝阳从第一性原理出发去计算球形物体在不可压缩流体中受到的阻力公式，也就是斯托克斯定律。尽管结论看起来简单，但其推导过程极为复杂，涉及到诸多数学概念和数学方法。全程马拉松式的硬核推演知识点满满，为了让本次讲解更加系统、紧凑，张朝阳还将其中一部分步骤单独留到了下一次直播课。

 在直播课中，张朝阳运用张量分析的工具改写纳维尔-斯托克斯方程，并在小雷诺数近似的情况下求解球形物体在粘性流体中匀速运动时的流体速度、压强分布，由此推导出关于阻力的斯托克斯定律。

 “今天实际是数学物理方法的一节课。”张朝阳在推导纳维尔-斯托克斯方程过程中展现了巧妙的数学处理方法，比如使用张量分析、爱因斯坦求和规则等广义相对论方法，以及曲线坐标系的散度、旋度和梯度、分离变量法、切换直角坐标和球坐标等。直播间网友们跟着“张老师”推导，在深入理解流体力学的同时，也收获了灵活运用数学处理方法的新思路，“就像看了一场数学盛典”。

  现场互动环节，张朝阳与高校学子们针对雨滴的变化、状态展开了进一步讨论，他指出雨滴半径变化会影响沉降速度，但是否会在气温、压强影响下汇聚成更大的雨滴，需要对流体的粘滞系数进行测量实验，是更为复杂的工程问题。“万物皆有理”，张朝阳还介绍，流体力学在工程应用上非常广泛，比如火箭发射弹道轨道的表面流体、飞机起飞的推升力、汽车制造的涡流等均有其相关研究。

推导理解过程才能创造研究 “1/3读书法”效率更高

一个雨滴下落的日常问题讲解了近5 个小时，看似简单的方程居然包含了这么多推导。在张朝阳看来，很多东西比想象的要复杂，我们要心怀敬畏、不能不求甚解，只有真正推导理解了过程成为自己的知识，才能灵活运用去创造研究。坚持硬核推导，也成为《张朝阳的物理课》的一贯特色。他还推荐“1/3读书法”效率特别高——即1/3时间思考、1/3时间读书、1/3时间推导，“一定要降低被动吸收知识的时间比例，把书放下来，自己来想问题、推导。” 

有学生提到，5个小时的硬核直播对于99%的大众来说有点难，如何看待传播这种知识的意义？张朝阳表示，物理是一门需要计算的科学，即使现在听不懂也没有关系，通过直播回放、短视频可以反复学习，以后总有一些人会懂。他还指出，我们处在视频自媒体时代，一个科研或者小范围教学和研究的话题通过大众传媒就能变成一个公众事件，大家用自媒体把所学所懂的事情讲出来很有意义，使得人类知识传播更充分，创造性更强。

 220余期直播课、21,000多分钟在线时长、3本科普书籍……从2021年11月“破天荒的第一堂物理课”到火爆出圈成为知识直播代表IP，近三年来《张朝阳的物理课》陆续演算了牛顿力学、电动力学、量子力学、天体物理、相对论等众多物理领域知识。作为“物理网红”，张朝阳希望将严肃高端的物理话题带给全天下成为一种风尚。他强调，中文自媒体对于物理数学方面的很多计算有缺乏，但今天自己讲完斯托克斯定律，马上中文一搜就有完整的推导文章和短视频，“我们要对中文互联网做出贡献，让中文互联网的内容质量得到提高。”

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